Exciter · Resonator
激發與共鳴

電腦音樂製作 W10 · 2026.11.09
秉聖老師 · 電腦音樂製作 115-1
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Part 1

從殘響到弦
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Feedback 強度的三種設定

組合名字週
delay（延遲）+ addition（加法）comb filterW5
delay + addition + feedback 係數小於 1feedback comb filter（殘響的基本構件）W5
delay + filter + feedback 接近 1弦（Karplus–Strong）W10

第一列沒有回授路徑（feedforward comb）；第二、三列才在回路上，差別在 feedback 量與回路中是否有 filter。由第一列到第二列不是把同一個參數從 0 調高，而是多接了一條線。第 1 週的「組合地圖」已把這三種接法並列畫出，本週補上的是第三列的原理與實作，不是那一格本身。

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W5 已完成前兩步

第 5 週把 feedback 由 0 推進至接近 1：delay 接回自身，輸出乘上小於 1 的係數後加回輸入，一個 impulse（脈衝）將在其中反覆繞行多次才消失，聽感為規則的重複拖尾：這是殘響的基本構件，不是完整的殘響器。resonance 之形成機制相同：feedback 越接近 1，能量在特定頻率附近堆積的程度越明顯。

本週改變兩處：訊號不再連續注入，改為以短促脈衝觸發後即停止；回路中另加入一個 low-pass filter（低通濾波器），使不同頻率以不同速度趨於靜默。

Feedback 推進至 0.99，回路加入 low-pass filter，並注入一段 noise burst：此設定即構成一根弦的模型。

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複習：W5 之 feedback 訊號流

in + delay M out × g y[n] = x[n] + g · y[n−M] g < 1: feedback 訊號小於原輸入
此為第 5 週 feedback 訊號流圖：delay 接回自身，輸出乘上係數 g（小於 1）後加回輸入；g 越接近 1，reverb 拖尾越長。
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Part 2

只差兩個方塊
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一根弦的訊號流

noiseburst+delay MLPFout× 0.99
與第 5 週 feedback 訊號流圖同構：adder、delay、feedback multiplier 位置不變；新增節點為前端 noise burst 方塊與 delay 後方之 low-pass filter（低通濾波器），feedback 路徑因而向右挪移，讓出 low-pass filter 的位置。
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W5 與 W10 訊號流之比較

in + delay M out × g y[n] = x[n] + g · y[n−M] g < 1: feedback 訊號小於原輸入
W5（reverb）
noiseburst+delay MLPFout× 0.99
W10（弦）

與第 5 週 comb 訊號流圖同構，僅增加激發與 loop filter 兩個節點；adder 與 delay 之位置維持不變，此二者屬同一系統之不同參數設定。

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新增節點：激發與 loop filter

noiseburst新+delay MLPF新out× 0.99
Noise burst 為短促、一次性之能量注入；low-pass filter 決定各頻率衰減之相對速度。此二者之專有名稱見下一節。
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Low-pass filter（低通濾波器）如何使弦音衰減

t = 0（撥弦瞬間）t = 0.3 st = 1.5 s
示意圖，非量測數據：高頻率成分優先受 low-pass filter 衰減，低頻率成分持續時間較長。最終聽到的是哪些成分，取決於初始頻譜與各成分的迴路增益，不保證只剩基音。
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Delay line 長度與音高之關係

M（delay 長度，樣本數）→f = 44100 / M（Hz）50882 Hz100441 Hz200220 Hz400110 Hz
f = fs / M
Sampling rate（取樣率）為 44100 Hz 時，M = 100 對應約 441 Hz，M = 200 對應約 220 Hz。此式為忽略 loop filter 相位延遲之近似；含兩點平均之完整回路須計入約 0.5 樣本的額外延遲，見後段 f = fs/(p + 0.5)，M = 100 時為 438.8 Hz（差 0.5%）。M 須為整數，因此音高無法連續微調；此限制由 Jaffe 與 Smith（1983）提出修正方法。
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聽感近似弦之成因：泛音衰減速率差異

time → amplitude fundamental（基音） mid harmonic（中頻泛音） high harmonic（高頻泛音）
示意圖，非量測數據：各泛音衰減速率不同，高頻泛音消失最快。Karplus 與 Strong（1983）的結論是「不同泛音具有不同衰減速率」為聽感自然的主要成因；至於末段是否只剩基音，取決於初始激發的頻譜內容與各成分迴路增益，該論文並未主張必然如此。
Karplus, K. & Strong, A. (1983). Digital Synthesis of Plucked-String and Drum Timbres. Computer Music Journal 7(2), p.44.
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Part 3

1978：意外的發現
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Karplus 與 Strong 之發現過程

兩人原於史丹佛大學以一台 8-bit 微電腦（microcomputer）測試 wavetable synthesis（wavetable 合成）；因波表反覆播放產生固定週期訊號，音色單調。

1978 年 12 月，Alex Strong 提出方法：將波表中相鄰兩個樣本取平均，使音色隨時間變化。此修改不論原始波表內容為何，結果均呈現「近似撥弦衰減」之聽感。

此修改原為解決單調訊號之問題，並非以樂器合成為目標；弦音特性為修正後之意外結果。

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演算法核心：單一行運算式

delay line（p 個樣本，亦作 wavetable）write（新平均值）read（下一樣本）
yt = ½ ( yt−p + yt−p−1 )
p 為 wavetable 長度（樣本數），亦為 delay line 長度；音高 f = fs / (p + 0.5)。初始內容填入隨機亂數，其效果與本節 noise burst 相同。
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此處採用之簡化

本節前段之訊號流圖將 low-pass filter 與 multiplication（乘法）繪為兩個獨立方塊，以利說明衰減機制之歸屬。然而 1978 年之原始運算式中，filtering 與衰減為同一操作：兩點平均即為此一特定 low-pass filter，同時完成衰減，並無獨立之 multiplication 係數。

此回路屬線性系統：delay、filtering、addition 均不產生新的頻率成分。實際弦振動包含非線性現象（如大力撥弦、弦觸及指板），非線性運算將於後續週次處理。本節所述為線性、簡化後之版本。

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Jaffe 與 Smith 之模組拆分

1983 原始版兩點平均filtering 與衰減，耦合為單一運算拆分1983 擴充版（Jaffe & Smith）調音allpass 微調阻尼獨立衰減 filter
同期《Computer Music Journal》中，David Jaffe 與 Julius Smith 將耦合之「filtering 兼衰減」拆分為獨立之 tuning 與 damping 兩模組，並加入模擬撥弦位置與方向之 filter。本節開頭訊號流圖將 low-pass filter 與 multiplication 分列為兩個方塊，此畫法即源自該次拆分。
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拆分後新增之自由度

模組耦合時，調整音色將牽動音準，調整衰減速率亦牽動 filter 形狀。拆分後，二者可獨立控制：一項參數決定音準，另一項參數決定衰減速率。

此控制參數之拆分，與後續 exciter 與 resonator 之分離，屬同一設計邏輯。

Jaffe, D.A. & Smith, J.O. (1983). Extensions of the Karplus-Strong Plucked-String Algorithm. Computer Music Journal 7(2), pp.56–69.
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計算成本之比較：解方程式與繞過方程式

以數學方式模擬弦振動並非新方法。1971 年 Lejaren Hiller 與 Pierre Ruiz 即以有限差分法（finite difference）逼近弦之波動方程式（wave equation），逐點計算弦上各位置之位移。有限差分以差分近似微分，其結果仍受網格、數值色散、邊界條件與理想弦假設限制，非物理或數值上的精確解；相較於後續的簡化演算法，它保留了較多物理量，但計算量甚大。

Karplus 與 Strong 之兩點平均法幾乎不需 multiplication，單台 microcomputer 即可即時運算。選用此演算法作為教材之理由，並非其最早或計算上最完整，而係計算成本低、易於手刻實作，其邏輯短到可以在課堂上整條讀完。

Hiller, L. & Ruiz, P. (1971). Synthesizing Musical Sounds by Solving the Wave Equation for Vibrating Objects. Journal of the Audio Engineering Society 19(6), pp.462–470.
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Part 4

拆解樂器：兩個模組
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Exciter · Resonator

Exciter短促、一次性、注入能量Resonator儲存、過濾、延續能量聲音動作
撥弦、敲鼓等一次性能量注入，與拉弓、吹氣等持續性驅動，皆稱為 exciter；弦本身、鼓面、空氣柱、房間牆面等負責能量儲存、頻率篩選與釋放，稱為 resonator。兩類 exciter 性質不同：後者持續注入且與 resonator 強耦合、可自激。本節模型採一次性激發之簡化版本。多數樂器可依此二分；人聲與部分電子樂器之界線較為模糊，此劃分為設計上之簡化，非物理定律。
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Resonator × Exciter 組合

撥 Pluck敲 Strike弓 Bow吹 Blownoise burst弦 String管 Tube板 Plate房間 Room吉他鋼琴（槌擊）小提琴－Karplus–Strong－－少見，值得一試長笛、單簧管Rings tube拇指琴鑼、鈸、木琴－－合成鼓面、鈸W5：撥弦錄殘響－罕見罕見拍手／氣球
矩陣列出四類 resonator（弦、管、板、房間）與五種 exciter 方式之組合，格內為對應之典型樂器或技術名稱；標示「－」者為本課程未列出對應實例之組合，此判斷出自編者，非文獻分類。

本矩陣非用於記誦；標示「－」或「罕見」之組合，可作為本週練習之起點。

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Rings 的設計邏輯

Mutable Instruments 之 Rings 模組將 exciter 與 resonator 拆分為兩個可獨立替換之部分：IN 端未接訊號時，模組自行合成 low-pass pulse 或 noise burst 作為 exciter；IN 端接入訊號時，該訊號取代為 exciter，resonator 部分（弦、膜、管三種模型）不受影響。

面板本身即標示 exciter 與 resonator 二詞；此為模組設計者原有之概念框架，非本課程自創術語。

設計者 Émilie Gillet（Mutable Instruments 創辦人）。官方手冊；Perfect Circuit, “Mutable Instruments: a (Brief) Retrospective”。
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Part 5

雙系統，各自預設不同運算框架
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VCV 的 Rings，Max 手刻的一條回路

VCV 的 Rings

單一模組提供三種 resonator 模型；依官方手冊為 modal resonator、sympathetic strings、modulated/inharmonic string，而非「弦、膜、管」：modal 一項本身即可涵蓋弦、板、棒等結構。IN 端是否接入訊號決定 exciter 來源。面板另有 frequency、structure、position、brightness、damping、polyphony 及對應 CV；本節只操作其中三項：resonator 種類、brightness、damping。delay 與 low-pass filter 封裝於模組內部，訊號流不可見。

Max 手刻

以 delay~、一個 filter 物件、一個 multiplication、與一條 feedback 接線構成；各方塊皆為可見元件，接法須自行決定。同一條無分支迴路中，這三個方塊的先後順序不改變迴路的極點；真正會出問題的是回授的符號、總增益，以及 delay 為零造成的 algebraic loop。

與第 1 週所述相同：VCV 將訊號流攤於畫面，以現成模組封裝細節；Max 將訊號流寫為程式，細節即為程式本身。本節示範對象不同，原理相同。

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練習 7：一根弦

以任一工具建立 delay + low-pass filter + feedback（接近 1）之回路，注入一段 noise burst，錄製 30–60 秒；並附一句話說明所用工具、feedback 數值、及聽感近似之弦種類。以 VCV 為主。

穩定與否取決於整條迴路在各頻率上的總增益是否達到 1，而非單一係數是否大於 1；本節之簡單回路中把係數推過 1 通常即會持續增益至溢出，可作為邊界示範。其後調降至能長時間延續且不溢出之數值範圍。此嘗試過程即為理解本原理之途徑。

本週學習目標　VCV Rack，可在課外自行完成

  • [W10-L1] 能接出 Karplus–Strong 回路（delay＋LPF＋feedback）注入 noise burst 得到撥弦聲；判準：回報 feedback 值與聽感近似的弦種類。
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Part 6

三件賞析
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Kaija Saariaho《NoaNoa》（1992）

長笛與電子之作品；長笛部分運用大量延伸技巧：滑音、複音、氣聲、口白，於短時間內快速切換。其中氣聲與口白較適合以「同一 resonator、不同 exciter」理解；滑音改變的是有效管長與共振頻率，複音則牽涉指法、氣流與多個模態，兩者已不只是換 exciter。本框架為聆聽的入口，非完整解釋。

電子部分以 Max 寫成，且高度互動：依作曲團隊的 ICMC 論文，包含取樣長笛、語音的 time-stretch 與播放迴圈、infinite reverberation、convolution、resonance models、harmonizer、delay，以及 pitch tracker 與 score follower。本節只取其中的 resonance 與 reverb 一面作為聆聽切入點，非其電子架構之完整描述。

Wise Music Classical, work page for NoaNoa; University of Iowa Electronic Media II course handout on NoaNoa（2015）。
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Jonty Harrison《Klang》（1982）

素材取自兩個陶土砂鍋：以鍋蓋敲擊鍋身，錄下敲擊本身及其共鳴之聲音，並錄下鍋蓋沿鍋內壁摩擦所產生之連續滾動聲。敲擊位置不同，共鳴音質隨之改變。

敲擊位置改變音色之現象，與 Rings 之 position 參數具有相似的模態選擇效果：兩者都在改變哪些共振模態被激發。但實體鍋具另涉及接觸力、非線性、幾何與收音位置，Rings 則是特定模型內的激發位置與濾波控制，並非同一機制。

Jonty Harrison, programme note for Klang，CCRMA Stage 演出節目冊（2011）。
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Aphex Twin《Avril 14th》（2001）

以 Yamaha Disklavier 演奏：一種由 MIDI 資料驅動、機構自動按鍵之鋼琴。結尾處有一段快速八度跳躍，改編者形容具挑戰性；至於作者是否因此選用 Disklavier，本課程未取得來源，不作因果推論。此處的 exciter 是琴槌，機構只是驅動按鍵的一環。

錄音中可聽見機構本身之喀嗒聲，此為 exciter 裝置（音槌之電磁機構）自身之聲響，與琴弦共鳴聲混合，並完整錄製於音軌中。

Wikipedia, “Avril 14th”，引用 Fact magazine 報導。
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同一系統，三種參數設定

弦（delay + low-pass filter + feedback 0.99）與 feedback comb（delay + filter + feedback 小於 1）為同一回路的兩種設定；梳形頻率響應（delay + addition）則是拿掉回授後的 feedforward 版本。真正的房間殘響另需多重延遲與擴散網路，單一回路只是它的基本構件。

本學期命題至此兌現，肇始於第 1 週建立之對照表：原理保持不變，變化者為參數設定。

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下週：Granular synthesis（顆粒合成）與時間尺度

練習 7 的錄音與一句話說明，依規則繳交。下週從樣本一路走到曲式，同一個時間尺度的問題，換一個放大倍率再問一次。

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