顆粒與時間尺度
Part 0
三個位置
路徑回顧：從序列到顆粒
W1 已指出：delay line（延遲線）之隨機存取，為 wavetable、sampling（取樣）與 granular synthesis（顆粒合成）三者共通之運算，三者皆對已儲存之聲音，以不同速率重新讀取。W9 之 sequencer clock 所觸發者未必為已儲存之聲音，與此二者屬於類比關係：三者皆呈現事件率提高後，聽覺感知類別隨之改變之現象，但機制本身並不相同。
同一條事件率軸線，三種機制
觸發率、讀取率與 grain 密度為三種不同機制，僅可沿同一條事件率軸線類比。
W9 的 sequencer clock 為離散事件之觸發率；W3 的 wavetable 為單一週期之讀取指標速率；本節之 grain density 為顆粒起始事件之密度。三者機制各自獨立，事件率提高後皆使聽覺逐漸無法逐一解析個別事件，轉而感知為連續音高或質地。本節聚焦 grain density 一軸，完整展開其光譜。
Part 1
看待聲音的方式
兩種聲音模型
波形
聲音視為隨時間變化之連續曲線，即示波器所顯示之圖像。
顆粒
聲音視為一團粒子，每一粒子各具位置、長度、形狀，即將聲音視為物質而非曲線。
採用此模型後，主要控制手段由濾波與調變，轉為密度、空間散佈、envelope（包絡）形狀。
Grain 由三個零件組成
波形 ⊗ envelope = grain，長度 1–100 毫秒，典型為 10–30 毫秒。此非新運算，仍為 W1 已介紹之 multiplication（乘法），僅因輸出長度縮短而成為單一 grain。
多個 grain 疊加
多個 grain 分別配置於不同時刻（delay），再予以疊加（⊕），即構成一朵顆粒雲。所用仍為 delay、×、+ 三個零件，僅接法轉移至更短的時間尺度。
單一 grain 是否成音高，取決於長度與內容
單一 grain 是否可辨識穩定音高，取決於長度、素材週期性與包絡形狀，並非長度本身即決定結果。
依 Truax 對 granular synthesis 之討論，長度小於 50 毫秒、典型 10–30 毫秒之 grain，因所含週期數過少，獨立播放時多呈現為短促喀嚓聲。若素材具穩定週期性，且 grain 長度足以涵蓋數個週期（如接近 1–100 毫秒範圍之上緣），單一 grain 亦可能呈現可辨識之音高。聲響的豐富度，多半仍來自大量 grain 疊加時的密度，而非單一 grain 之固有性質。
密度光譜
同一 grain，觸發密度自 2 事件／秒增至 2000 事件／秒：感知由離散事件，經連續紋理，過渡為單一音色。各段之間不存在「效果啟動」的分界，僅密度差異。
Granular synthesis：感知模型
以粒子取代波形描述聲音，屬於感知模型的轉換，而非旋鈕功能的疊加。
在此模型下，控制對象為粒子密度、空間散佈、個別粒子形狀；相對地，濾波與調變模型的控制對象為頻率與波形。
Part 2
九層時間尺度
音符尺度不足以涵蓋樂曲的時間組織
Curtis Roads 於《Microsound》開篇指出：音樂理論慣於討論音符與樂句，但電腦生成的聲音可同時在毫秒級與分鐘級被組織。討論此現象，需要一張涵蓋所有時間長度的地圖。
他將「音符」推廣為「sound object」：其長度可為一瞬間，亦可為長達數秒、持續變化的複雜聲音事件，並向上下各延伸出四個尺度層級。
九層時間尺度
Curtis Roads, Microsound（MIT Press, 2001）第一章。由長至短依序為：infinite、supra（月至世紀）、macro（分鐘至小時，極端情形達數天）、meso（秒至分鐘）、sound object（零點幾秒至數秒）、micro（grain，1–100 毫秒）、sample（微秒級，44.1 kHz 之一個樣本約 22.7 微秒）、subsample（奈秒級以下）、infinitesimal。此為量級示意，各層彼此重疊，並非嚴格切分之邊界，Roads 本人亦強調此點。
九層並非依序推進，而是同時並存
一個運算中的 granular synthesis 系統：於 micro 層被寫為參數，於 sample 層被算為數字，於 sound object／meso 層被感知；supra 層則指向作品在超出自身長度之時間尺度（月、年、年代）上的位置，非指檔案之儲存。四者同時並存，並非依序發生。
同一素材，三種尺度視角
同一段 30 秒錄音：於 micro 層操作，得到打散重組之質地；於 sound object 層操作，維持個別可辨識之聲音事件；於 meso 層操作，組織為樂句級段落。原理相同，所選層級不同，結果即完全不同。
時間延展與音高獨立的機制
此機制涉及兩個獨立時鐘：第一，讀取指標前進速度，決定素材整體拉長之倍率；第二，每一 grain 內部播放速度，決定音高，維持原速不變。Granular synthesis 將兩個時鐘拆開分別控制：指標可大幅減速，而每一 grain 仍以原速播放，音高不隨之改變。此處變密者為「相鄰 grain 之取材位置」；若輸出觸發週期固定，grain 在輸出時間軸上之間隔並未改變。相對地，sampler 或 wavetable 僅有單一時鐘，改變讀取速度即連帶改變音高。
序列即合成的原理再次適用
W1 已建立：同一個 multiplication（乘法）運算，其聽感類別隨調變速率改變：低速聽為振幅起伏，高速聽為新增之頻率成分。命名則取決於調變訊號之極性：單極（帶 DC offset、不反相）為 tremolo，雙極為 ring modulation，兩者於任何速率皆成立。約 20 Hz 僅為粗略過渡區，實際位置隨訊號內容、包絡、規律性與聆聽者而異。
密度光譜上呈現相同機制：低速觸發對應節奏；密度超過特定閾值後，聽覺不再能解析個別事件，轉而感知為連續音色。快慢之間不存在數學上的分界，僅受聽覺解析極限所限。
Part 3
到一個範式
Gabor，1946／47：聲音的量子
物理學家 Dennis Gabor 指出，古典傅立葉分析假設訊號無限延續，然真實聲音皆為有限長。他借用量子力學概念，提出以有限長、加時間窗的「聲音量子」（acoustical quanta）取代無限長正弦波，作為分析與描述聲音的基本單位。
Xenakis，1959：手工剪出的 grain
Xenakis 於《Analogique B》將此構想化為作曲方法：所有聲音皆為大量基本粒子之組合，每一粒子同時具備時長、頻率、強度三項屬性。他未使用電腦：依 iannis-xenakis.org 之記述，其作法為先錄製約 40 毫秒的電子音 grain，再以複製與拼接構成數秒至數十秒的磁帶段落，過程極其繁瑣。
Roads，1974：以電腦實作此構想
Curtis Roads 於 1972 年修習 Xenakis 開設之課程，1974 年在加州大學聖地牙哥分校以 Music V 進行 granular synthesis 之電腦實作。「首次」之說法出自其官方紀念頁，本課程未取得第二份獨立佐證。此距 Xenakis 提出構想約十五年。
自此，原須以剪刀完成之工作，轉為程式可於批次運算中執行。據文獻記載，Barry Truax 於 1986 年進一步實作即時運算版本，granular synthesis 自此由「先運算、後聆聽」轉為「即時運算、即時聆聽」。
從剪刀到即時
一項構想（Gabor）先經一位作曲家手工實現（Xenakis），再經電腦批次實現（Roads），據文獻記載其後由 Truax 實作即時運算版本。現行筆記型電腦已可執行即時 granular synthesis。此進程橫跨約八十年。
Part 4
如何形塑思考
本節：Max 於此原理上具介面優勢
Granular synthesis 需將一段聲音存為可隨機存取的記憶體，再以另一條時間軸讀取。Max 將此二事拆分為兩個明確物件。
buffer~
將聲音存為可隨機存取的陣列，而非僅能循序播放的磁帶。
groove~
以可設定之速率讀取該陣列；該速率同時決定時間與音高。兩個時鐘之分離須另以 scheduler、位置控制與多個 voices 實作，非此物件本身之介面。
poly~
同時管理多份「讀取中」狀態，對應一朵顆粒雲所需之數百個並行、各自進度不同的讀取實例。
三個物件共同構成本節原理：一塊可存取的記憶體、可任意設定的讀取速率、大量平行的讀取實例。
VCV 的對應狀況
VCV 的介面將一切呈現為一條持續存在的電壓，未內建「單一事件」此一單位，對 granular synthesis 而言並非直觀的操作模型。
VCV 底層同樣採用數位 sampling，與 Max 並無本質差異，僅介面選擇不強調此點。VCV 中存在可執行 granular synthesis 的模組（如 Mutable Instruments Clouds 之移植版），其內部已完成 grain 之擷取、加窗、觸發與重疊，使用者不需逐顆組出。差別在於此單位被封裝於單一模組之內：若改以通用模組自行搭建，則須自行以觸發、envelope、VCA 組出每一個事件；Max 的 poly~／buffer~ 則將「個別 voice」與「可存取的記憶體」直接作為可組合的現成單位提供。差異在於操作者是否需要主動意識到 sampling 這件事，而非連續與離散之別。本節不勉強兩者對稱示範。
工具的預設形塑思考路徑
同一原理，換一套工具，最先被看見的內容即隨之不同。
Max 首先呈現「記憶體」，操作者隨之先思考「如何讀取」。VCV 首先呈現「一條持續存在的電壓」，操作者隨之先思考「如何調變」，較不易聯想到「這底下同樣是 sampling」。工具並非中立容器，其設計決定使用者最初的思考方向；此一論點自 W1 建立，本節為其最具體的一次示範。
Part 5
三個尺度
本週作品三例
Curtis Roads, 2005
POINT LINE CLOUD
granular synthesis 理論之作者，將其理論寫為音樂作品。標題之「點、線、雲」可對應其時間尺度架構，此為本課程之閱讀方式，非作者聲明。
Trevor Wishart, 2004
Globalalia
據作品說明，取材自 26 種語言的廣播錄音，剪輯逾八千個音節，重新組成一部關於「語言的聲音」的作品，共二十餘個短樂章。
Florian Hecker, 2014
Articulação
與哲學家 Reza Negarestani 合作之作品，聲音材料徘徊於可辨識為語音與不可辨識之間。具體之 envelope 處理手法本課程未取得直接技術來源，課堂以聆聽為主。
三件作品在地圖上的位置
Roads 直接操作 micro／sample 層的 grain 本身；Wishart 將音節視為 sound object，於 meso 層組織成樂句與段落；Hecker 之材料則落在 sound object 層對「是否為語音」的判斷邊界上。同一張地圖，三種操作位置。
練習 8：同素材三個時間尺度
取同一段錄音，分別於 micro／sound object／meso 三個尺度上各操作一次，繳交一段 30–60 秒的成果。
以 VCV 為主，須以一句話說明所選之尺度層級及所做的決定。評分依據為是否意識到所選層級，而非聲音悅耳與否。
本週學習目標 VCV Rack，可在課外自行完成
- [W11-L1] 能用 granular 類模組（如 Audible Instruments Texture Synthesizer）把同一段錄音在 grain 長度的三個量級各做一次；判準：說得出每一檔落在哪個時間尺度層級。
下週：生成
顆粒雲密度一旦高至無法辨識單顆 grain，隨即出現下一個問題：此密度與散佈，由何者決定？
下週主題為生成：隨機、規則、回饋，Type A/B/C generator，即自行運作的系統。本節所述之密度與散佈，即為下週生成系統所控制的參數。