生成：隨機、規則、回饋
電腦音樂製作 W12 · 2026-11-23
秉聖老師 · 電腦音樂製作 115-1
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上週的開放問題
上週結尾指出：顆粒雲之密度與散佈，決定於某個尚未說明的機制。
此機制即為生成系統。生成系統依運作方式可分為三種：隨機、規則、回饋。三者皆可決定密度與散佈之演化，然而所依循之原理互不相同。
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Part 1 隨機、規則、回饋
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三種生成原理的定義
原理 可預測性 結構來源 隨機（random） 個別結果不可預測 依機率分布產生；是否具備記憶或前後相關，依所選隨機模型而定 規則（rule） 同一輸入，經同一規則反覆執行，必得同一輸出（確定性） 系統啟動前已由設計者決定 回饋（feedback） 依回饋之線性與強度而定：穩定之線性回饋長期可預測，強或非線性回饋可致長期不可預測 隨系統自身狀態演化而成
三者為運作原理之分類，非工具之分類：同一套工具可實作三者之任一種或其組合。可預測性一欄為一般傾向，非絕對規律：規則若將輸出遞迴代入自身即構成回饋，仍可能對初始條件極度敏感，見後文邏輯映射一例（Part 4）。
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三種生成原理的時間序列樣貌
隨機 事件間隔不可預測 規則 間隔固定，結果可預測 回饋 下一間隔由前一間隔決定 隨機（左）：事件出現時刻服從機率分布，個別時刻不可預測。規則（中）：事件間隔固定，系統啟動後全部時刻已經決定。回饋（右）：下一事件之間隔由前一間隔決定，結構隨系統自身狀態演化。三者並非互斥類別：多數生成系統為規則與隨機之組合，或以固定規則處理由隨機或回饋產生之材料。
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機率分布給隨機一個形狀
k=0 54.9% k=1 32.9% k=2 9.9% k=3 2.0% k=4 0.3% k=5 0.0% Poisson pmf，λ = 0.6 同一機率分布反覆抽樣，形狀固定，個別結果不固定 隨機不等於毫無結構。此處以 Poisson 分布（λ = 0.6）為例：多數時間區塊恰無事件發生（54.9%），少數區塊出現一次（32.9%）或兩次（9.9%），三次以上機率甚微。個別區塊之結果不可預測，整體出現頻率之形狀卻由分布本身決定且固定不變。
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Xenakis 與 Achorripsis 的機率矩陣
Xenakis 作曲時尚無電腦可用，以 Poisson 公式手工計算並逐格填入矩陣。Achorripsis （希臘文，意近「音之噴發」）作於 1956 至 1957 年，全長 7 分鐘，1958 年於布宜諾斯艾利斯首演，由 Hermann Scherchen 指揮，21 位演奏者演出。
Flute Oboe String gliss. Percussion Pizzicato Brass String arco 28 個時間區塊，每格 15 秒，全長 7 分鐘 矩陣共 196 格：28 欄，每欄為 15 秒之時間區塊，全長 28 × 15 秒 = 7 分鐘；7 列，每列對應一種音色類別（長笛族、雙簧管族、絃樂滑音、打擊、撥奏、銅管、絃樂拉奏）。各事件數之格數配額（0至4個事件分別為107、65、19、4、1格）依同一 Poisson 分布之期望值計算而得；此配額如何分配至矩陣中之各別格位，未見本文件掌握之出處說明。格內另有三層獨立分布，分別決定音符間之時間間隔（指數分布）、音高間隔（線性分布）與絃樂滑音速度（常態分布）。此圖依上述統計重新排列，為示意重建，非原始樂譜之逐格轉錄。
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同一分布，兩次抽樣
抽樣 A 抽樣 B 兩次抽樣：0／1／2／3／4 事件的格數相同（107／65／19／4／1），位置不同 以相同之事件數統計（0至4個事件之格數分別為107、65、19、4、1）重新隨機排列兩次：整體疏密分布相似，個別格子之位置互異。此即隨機系統之特徵：分布固定，個別實現不固定。
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聆聽：Xenakis，Achorripsis （1956–57）
Xenakis 曾受業於 Olivier Messiaen，並具土木工程背景；其作曲以機率分布計算聲音事件之時間、音色、音高與速度分佈，取代逐音手寫決定。分布計算之後的最終數值選取、四捨五入與記譜，仍由作曲者完成。
聆聽重點：個別聲音事件之出現時刻無法預期，然全曲之疏密節奏，與矩陣所定義的機率分布形狀相符（此形狀是否延伸至音高與音色向度，未經逐項驗證）。
照片：Iannis Xenakis, 1975，The Friends of Xenakis 授權，Wikimedia Commons，CC BY 2.5。攝於作品完成十八年後，僅作人物影像參考。
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規則系統：結構先於運作而定
初始條件 固定規則 確定性結果 相同輸入，反覆執行，得到相同輸出 規則系統之結構於系統啟動前已由設計者決定。同一組初始條件，經過同一固定規則反覆執行，必得同一結果，此為確定性；系統本身不含隨機成分，亦不依賴自身運作過程中累積之狀態。確定性不保證結果對觀察者而言容易預測：規則若將輸出遞迴代入自身，即構成回饋，行為可能對初始條件極度敏感（見後文）。
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Eno 與 Discreet Music 的迴圈系統
Discreet Music （1975）標題曲長約 30 分鐘，1975 年 5 月 9 日錄製。Eno 以 EMS Synthi AKS 合成器之數位記憶功能，輸入兩條長度不同之旋律線，訊號經圖形等化器與 Echoplex 回音裝置，由兩台 Revox 磁帶錄音座構成長延遲迴路：播放中的訊號持續疊回錄音端。
EMS Synthi AKS graphic EQ Echoplex Revox #1 Revox #2 播放中的訊號疊回錄音端 兩條長度不同之旋律線輸入此系統 此系統同時包含兩條固定週期之旋律線，與訊號迴路之回饋（見後文定義）：系統一旦啟動，旋律線依各自週期反覆疊加，並經迴路持續衰減與累積，作曲者無須逐步介入後續發展。
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迴圈相位圖：不同長度何時重合
Loop A Loop B 再度重合 週期不同之兩循環，重合點取決於週期的最小公倍數（此處為示意比例） 僅當兩循環之週期比為有理數（可公度）時，兩者才會在週期的最小公倍數處重新對齊、回到相同之聯合起點；週期比若為無理數，理論上永不精確重合。在達到最小公倍數之前，兩循環各自所在之絕對位置尚未重複，但兩者之相對相位可能提前循環：相對相位重現之週期由兩循環頻率之差決定，短於聯合對齊所需之最小公倍數。圖中週期長度為示意比例，非《Discreet Music》原始錄音之實際秒數（確切迴圈長度未見於可查證之公開資料）。規則系統之複雜聽感，可僅由少數固定週期之疊加產生。
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聆聽：Eno，Discreet Music （1975）
Eno 於專輯內頁自陳，長期以來偏好設計系統而非逐步執行創作。此曲為一旦啟動即能持續運作之系統的早期實驗，其方法其後成為其 ambient 系列作品之核心。
聆聽重點：全曲無中心旋律發展；聽感上的變化來自既有兩條旋律線，經前述延遲迴路反覆疊加、衰減與再錄製後之累積效果，而非全新素材之持續加入（迴路運作期間是否曾被即時操作調整，未見可查證之逐項出處）。
照片：Brian Eno，布拉格，2017 年 3 月 16 日，Jindřich Nosek (NoJin) 攝，Wikimedia Commons，CC BY-SA 4.0。攝於作品發行四十二年後，僅作人物影像參考。
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Part 4 結構
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回饋：輸出成為下一步的輸入
x[n] + delay M y[n] ⊗ × a y[n] = x[n] + a · y[n−M] 輸出回頭成為下一步的輸入 回饋系統之輸出，於下一步驟被重新讀入為輸入的一部分。此即 W1 三個零件之一種接法：延遲與乘法之後接回加法本身。同一個延遲＋回授迴路，需另外搭配其他元件才構成特定效果：搭配脈衝激發訊號與迴路內之阻尼濾波、回授強度接近 1，即為 Karplus–Strong 弦振盪核心迴路；同一迴路配合較低之回授，則呈現梳形濾波器之週期性頻率響應。殘響通常由多條延遲線與濾波器構成之網路產生，非單一回授迴路之強弱所能涵蓋。此類線性、回授小於 1 之回饋，其長期行為為可預測之衰減。
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回饋系統的初始條件敏感性
初始值 0.5000 初始值 0.5001 n = 0 n = 30 函式固定，輸出遞迴代入自身；起始值相差萬分之一，前段差距極小，其後迅速放大 此為邏輯映射 x₁ₓ₊₁ = r·xⁿ(1−xⁿ)（r = 3.9）之實際計算結果：函式本身固定不變，但每一步之輸出被重新代入為下一步之輸入，此即回饋。兩條軌跡之初始值僅相差萬分之一，於前二十餘步，差距仍在千分之一量級以下；第 27 步差距增至約 0.12，第 29 步增至約 0.40，此後兩者不再可視為同一軌跡之近似。函式本身之確定性，並不保證行為對觀察者而言可預測。
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Autechre 與 Confield 的自建系統
Confield （2001, Warp Records）為 Autechre 首張大量採用自製生成軟體之專輯。Sean Booth 與 Rob Brown 自 1997 年起使用 Max/MSP，至此張專輯將其正式引入製作流程，稱之為「the system」。Booth 於訪談中強調，專輯中的節奏並非隨機產生，而是「基於一組規則，且我們對這組規則相當熟悉」；演出時另以 MIDI fader 即時調整參數，決定鼓機播放至哪一步。
規則模組 A 節奏型態生成 規則模組 B 音色參數生成 MIDI fader（演出者即時操作，外部輸入） 示意重建，非原始 Max/MSP patch 之直接呈現 示意重建，非原始 Max/MSP patch 之直接呈現：規則模組依訪談內容示意可能之生成邏輯搭建；模組間是否存在參數層級之相互調整，未見獨立佐證。圖中 MIDI fader 為演出者即時操作之外部輸入，用以決定鼓機播放至哪一步，屬人為即時控制，非系統讀取自身輸出之回饋。
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聆聽：Autechre，Confield （2001）
相對前作《Amber》《Tri Repetae》較為平滑之 ambient 質感，《Confield》轉向破碎、不規則之節奏與音色，此一轉向與生成軟體之引入同時發生。
聆聽重點：聽感上，節奏型態持續變化、不易辨認固定循環，但每次變化仍可辨識出規則運作之痕跡，並非純粹隨機（全曲或選段內是否確實不循環重複，未經逐曲分析驗證）。
照片：Autechre 現場演出，2007 年 4 月，Pablo Sanz Almoguera 攝，Wikimedia Commons，CC BY-SA 2.0。
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意外不是被容許的雜訊
意外發生 被觀察並保留 被判斷為可用 被系統化擴充 意外不是被容許的雜訊，是被判斷、保留並擴充的材料 Fell 之博士論文記載一例：一次非預期的技術意外，因被觀察、被判斷為具有可用之美學效果，進而被系統化擴充，成為後續一系列作品的生成方法起點。此與隨機數種子不同：隨機數種子為設計者主動置入之不確定性；此處的意外則是設計者未曾預期、事後選擇保留下來的產物。
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一個繪圖錯誤，啟動一個系列
2007 年 6 月，英國 Glade Festival 邀請 Fell 與 Mat Steel 共同策劃、製作音樂節目之另類單元；兩人於節慶場地搭建一座圓頂空間，Fell 獨力以 MaxMSP 開發控制燈光與聲音之系統。開發過程中的一次繪圖失誤，即手繪色彩曲線時漏畫了起點與終點的像素，產生一張預期之外的圖像。
Fell 保留此一結果，發展出後來定名為 Attack on Silence 之系列音像作品，持續製作並演出至 2010 年。
照片：Mark Fell，琵琶湖，2025 年，Aoki Takamasa 攝，Wikimedia Commons，CC BY-SA 4.0。事件與作品發生於十餘年前，僅作人物影像參考。來源：Fell, Works in Sound and Pattern Synthesis , PhD thesis, University of Surrey, 2013, pp.72–77。
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Type A / B / C：三個世代的圖像生成器
16 osc. × 16 harmonics Type A
Type A：以手繪色彩曲線填入 144 格矩陣，聲音為 16 個振盪器、各自搭配 16 個泛音之設定。Type B：8 × 8 之 HSL 色彩網格，16 個正弦振盪器各自被另外 16 個振盪器調變。Type C：以高斯曲線分別填入 RGB 三色版之矩陣，中央色帶可穿越零點成為負值，產生「漸變」而非「疊化」的視覺效果。三者皆源自同一次繪圖意外，逐步發展為三套獨立的生成邏輯。
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意外被系統化，而非被消除
2008 年製作 DVD 時，Fell 意識到解析度問題：Type A 受限於原始矩陣，僅 144 像素；Type C 則受限於 MaxMSP 清單長度上限（256 項），解析度僅 256 像素。其後 Fell 與 Theo Burt 合作，將 Type C 之高斯運算法移植進 Jitter，以取得更高解析度。
解析度提升至 20,000 個水平像素單位，得以製作放射狀之高解析度版本，於 2010 年 4 月雪菲爾 Sensoria 藝術節首演。原本受限於技術瓶頸的意外，經技術升級後成為新的空間語彙，而非被優化掉的暫時缺陷。
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Max：訊號鏈作為其中一種呈現
Max/MSP 之訊號鏈將生成系統表示為可見的接線：一個運算模組之輸出，以實體連線接至另一模組之輸入。回饋因此以「接回自己」之連線直接可見，規則則以物件之運算邏輯呈現。Max/MSP 另可透過訊息、清單與程式碼物件處理離散事件與狀態，接線並非其唯一之呈現方式。
訊號鏈這一層表示法所預設的思考方式：生成是接線的問題。
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VCV Marbles：一個旋鈕上的三個定位點
完全隨機 鎖定迴圈 隨機重排 DEJA VU 機率旋鈕 7 時到 5 時之單一旋鈕，12 時為鎖定迴圈之虛擬卡點 Marbles 模組（Mutable Instruments 原廠設計）之 DEJA VU 區段，以單一旋鈕控制兩段各自獨立之機率：由 7 時轉至 12 時，「回收先前數值」之機率由 0 升至 1；12 時為虛擬卡點，模組完全鎖定於既有迴圈。由 12 時繼續轉至 5 時，「在既有迴圈內隨機跳轉」之機率由 0 升至 1；至 5 時，模組播放同一組已產生數值之隨機排列，而非全新資料。12 時並非旋鈕之一端，而是介於兩段行程之間的中央定位點。此表示法所預設之思考方式：生成是在隨機、鎖定與重排之間連續調節的問題。
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Livecoding：規則寫成可即時修改的文字
Orca、Strudel 等系統將生成規則寫為文字。規則可於運作過程中隨時修改，修改結果立即反映於輸出，文字通常為規則邏輯最主要之可見形式。部分系統另有圖形化呈現（Orca 本身即為方格視覺化語言），文字並非唯一形式。
此表示法所預設之思考方式：生成是書寫與修改的問題。
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三套系統，各自預設一個入口
系統 隨機與規則主要如何被表示 預設的思考方式 Max/MSP 訊號鏈上的連線 生成是接線的問題 VCV Marbles 單一旋鈕的三個定位點 生成是連續調節的問題 Livecoding 可即時修改的文字 生成是書寫與修改的問題
三套系統皆可實作隨機、規則與回饋；此處之比較僅指各自預先呈現、容易操作的介面入口，非各系統技術能力之全貌。
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練習 9：一個會自己跑的系統
建立一個系統，啟動後可自行運作至少 30 秒，運作期間無須逐步手動介入。系統須可歸類於隨機、規則、回饋三者之一，或說明其組合方式。
繳交 30 至 60 秒錄音，並以一句話說明用到本學期哪個原理。以 VCV 為主。
本週學習目標 VCV Rack，可在課外自行完成
[W12-L1] 能用 Turing Machine／Random／S&H 之一建一個自走 30 秒以上的系統；判準：不碰滑鼠期間聲音仍持續變化，且指得出隨機源是哪顆模組。[W12-L2] 能把自己的系統歸類為隨機／規則／回饋之一或其組合；判準：一句話說出分類理由。
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下週：映射與演出
生成系統決定聲音材料如何演化；下週處理的問題轉為：聲音與影像之間如何建立關係，以及觀眾如何從介面的操作，推論表演者正在做什麼。
Fell 之反 mapping 論證，與觀眾建構詮釋的問題，為下週核心。
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