疊加與循環
Additive Synthesis · Wavetable
電腦音樂製作 W3 · 2026.09.21
秉聖老師 · 電腦音樂製作 115-1
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W1 對照表：本週對應的兩個項目
| 組合方式 | 對應名稱 | 週次 |
|---|
| 加法（多個 sinusoid／正弦波疊加） | Additive synthesis（加法合成） | W3 |
| 延遲 + 加法 | Comb filter | W5 |
| 延遲 + 加法 + feedback（增益 < 1） | 遞迴濾波器、reverb | W5 |
| 脈衝激發 + 延遲 + 低通濾波 + feedback（增益接近 1） | Karplus–Strong 撥弦合成 | W10 |
| 乘法（音訊 × 音訊） | Ring modulation | W6 |
| 乘法（音訊 × 慢速訊號） | Tremolo、envelope（包絡） | W6 / W7 |
| 延遲時間本身被調變 | Chorus、flanger、Doppler（都卜勒）效應 | W6 |
| 對一段記憶體隨機存取 | Wavetable、sampling、granular synthesis（顆粒合成） | W3 |
上表首見於 W1；本節開啟其中粗體標示的兩列。
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Additive synthesis（加法合成）
加法（多個 sinusoid 疊加）
此運算為 W1 三個零件（delay、multiplication、addition）之一；本節將多個 sinusoid 以 addition 疊加。
疊加結果不僅為振幅更大的 sinusoid：方波、鋸齒波，以至任意週期性訊號，皆可由此構成。此為本節第一項要點。
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Wavetable
對一段記憶體做隨機存取
此處的「記憶體」指一張事先存好、內容固定的表，不同於 W1 的 delay 所需之持續寫入 buffer；讀取位置可依任意規則前進，包含跳讀與倒讀。
此讀取方式即為 wavetable 之基礎。取樣（sampling）與 granular synthesis 同屬「對記憶體做非固定讀取」，但存取方式彼此有別，本節稍後說明。
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本節命題：時域與頻域為同一筆資料
時域 ＝ 頻域
波形（時域）與頻譜（頻域）為同一筆訊號的兩種完整表示；訊號的完整描述須同時具備 frequency、amplitude 與 phase（相位）三者。
Additive synthesis 由頻域出發，將各頻率成分疊回時域；wavetable 則反向操作，先將時域波形存為一張表，讀取時再輸出。後續頻譜圖僅標示 frequency 與 amplitude，未含 phase，此點將於稍後的圖示中說明其後果。
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正弦波：最小的聲音單元
具備 frequency、amplitude、phase 三個參數。任意週期性波形皆可視為多個 sinusoid 疊加而成。
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奇數倍頻疊加，趨近方波
各波形為奇數倍頻 sinusoid 疊加（1、3、5、7…倍頻，amplitude 隨倍數遞減）；疊加項數越多，邊角越趨近垂直。
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對應頻譜：每個 partial 為一根譜線
同一組訊號改以 frequency–amplitude 表示：僅奇數倍頻有譜線，且隨頻率升高而遞減。此圖未標示 phase，故非重建原波形所需的全部資訊（詳見下一節）。
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同一筆訊號的兩種表示
左右滑動看完整圖
左圖橫軸為時間，右圖縱軸為頻率；兩者為同一訊號的完整表示，惟右圖僅標示 frequency 與 amplitude，未含 phase。
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相同 amplitude 頻譜，不同 phase
左右滑動看完整圖
兩者由相同的三個 partial（1st、3rd、5th 倍頻，amplitude 比例 1、1/3、1/5）疊加而成，僅 phase 不同，波形明顯不同。amplitude 頻譜相同不代表波形相同；對此類穩態週期音，聽感通常相近。
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Additive synthesis 的兩個限制
所需 partial 數量
方波邊角須無限多個 partial 方能趨於垂直；partial 數量有限時，邊角將出現 Gibbs 現象（振鈴狀波紋）。
直接實作的運算成本
以逐一振盪器直接實作時，N 個 partial 對應 N 個即時運算單元，成本隨 partial 數線性增加；預先計算的 wavetable、遞迴 oscillator bank，或 IFFT／block synthesis 等方式可降低此成本。
當波形逐週期重複時，逐次重新疊加並非必要。可將疊加結果預先算好，存入表中。
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穩態週期訊號的重複性
持續發聲的穩態音（例如弓拉弦樂器或吹奏樂器維持長音時），其延音段內每個週期波形近乎重複。
取樣點無須逐點重新計算 sin()：將一個週期預先算好並存入表中，其後僅需重複讀取。
表中可存放正弦波、經 additive synthesis 疊加而成的方波，或任意錄製片段；輸出內容取決於表中所存資料。
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一個週期，一張表，指標繞圈
左右滑動看完整圖
表中每一格對應一個取樣值；讀取指標繞行一圈即為一個完整週期，抵達尾端後接回起始格。
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讀取速度決定音高
左右滑動看完整圖
同一張表中，讀取指標每步跨越的格數不同：步幅小則繞行一圈耗時較長、音高較低；步幅大則繞行較快、音高較高。
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記憶體存取方式的比較
Delay（W1）：write／read 固定間隔
Wavetable：固定表，指標循環讀取
Sampling ／ Granular synthesis
三者皆對一段記憶體進行讀取，但存取方式不同：wavetable 讀取固定循環表；sampling 通常單向通過一次；granular synthesis 同時開啟多個帶 envelope 的短窗格，彼此重疊。
Delay（W1）之寫入端持續更新，讀取端固定落後 M 格；wavetable 之表格內容固定，不隨時間寫入，讀取指標可依任意速率前進。取樣與 granular synthesis 進一步改變讀取範圍與窗格數量，三者機制彼此不同。
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與 W1 delay 的關係與差異
W1 的 delay
y[n] = x[n−M]；讀取位置固定落後寫入位置 M 格，兩者持續同步前進。
Wavetable
讀取位置依所設定的步幅前進（例如「每步走 0.5 格」）並可循環；表格內容固定，並無對應的寫入端。
兩者皆為讀取一段記憶體，但讀寫關係不同；此模式於後續章節將反覆出現（如 W5 comb filter、W6 調變效果）。
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VCO 核心：週期性重置的電壓斜坡
類比 VCO 常見核心電路多屬此二形式之一：saw-core 每週期上升至頂點後瞬間歸零；triangle-core 週期內先上升後下降。兩者皆可經整形電路（wave-shaping circuit）產生正弦波、方波等其他波形。
此類斜坡在數位系統中稱為 phasor：數值範圍 0 至 1，循環遞增。
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斜坡 → 查表 → 任意波形
左右滑動看完整圖
同一支 phasor 對照不同的查表內容，即可輸出不同波形：phasor 決定讀取位置，查表內容決定波形形狀，二者相互獨立。
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VCO 與 Max 的封裝方式對照
VCO
旋鈕直接對應波形；輸入控制電壓（多依循 Eurorack／Moog 系統慣例之 1V/oct，Buchla 系統則為 1.2V/oct）即產生聲音。斜坡與查表的運作已封裝於模組內部，操作介面不要求辨識其取樣機制。
Max：phasor~ / cycle~ / mtof
phasor~ 即為該斜坡本身；cycle~ 為斜坡連接一張 512 點查表（預設存放一個 cosine）；mtof 將音符編號換算為頻率數值。三者各自獨立，連接方式由使用者設定。
VCO 介面預設振盪器為不可拆解的黑盒；Max 則將振盪器拆分為「斜坡」與「表」兩個獨立零件，是否拆解由使用者決定。本節原理，即為 Max 未封裝的那一半。
此為簡化對照，非絕對規則：亦有數位振盪器將斜坡與查表封裝於同一模組，不提供拆解介面。
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練習 2 自製波形
30–60 秒的聲音 + 一句話
以 additive 或 wavetable 邏輯，構成一個自訂形狀的波形，不限於內建 sine/square/saw 預設。
加法路線
自行選定倍頻與 amplitude 比例，疊加出內建波形庫未收錄之音色。
wavetable 路線
自行繪製一個週期的波形（滑鼠手繪亦可），存為表格後讀取播放。
以 VCV 為主；說明文字須指出該波形為疊加或存表讀取所得。
本週學習目標 VCV Rack，可在課外自行完成
- [W3-L1] 能切換 Sine／Triangle／Saw／Square／Noise 五種波形並以聽感描述差異；判準：盲聽三選一答對。
- [W3-L2] 能用兩顆以上 VCO 疊出一個非預設波形；判準：Scope 上與單顆 VCO 明顯不同，且說得出為什麼。
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Suzanne Ciani
Andiemusik1986, 2012 · CC BY-SA 3.0 · Wikimedia Commons
Buchla Concerts 1975（2016 發行）
兩場 1975 年紐約 Buchla 現場演出錄音，2016 年由 Finders Keepers Records 首次發行。
現場即興的模組演出，聲音由振盪與調變即時疊加而成。根據報導，錄音當時 Ciani 任職於 Buchla 公司。
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Isao Tomita
攝影者不詳，1977 年攝 · 公有領域 · Wikimedia Commons
Sound Creature（1977）
RCA Red Seal 發行雙 LP，收錄拉威爾、霍爾斯特、德布西等曲目之 Moog 改編，另收錄一段標示為其原創的長篇作品。
Tomita 的製作方式為將管弦樂編曲拆解為個別聲部，分別以 Moog 合成器製作音色後多軌疊錄；此為多軌錄音技術，與本節 additive synthesis（疊加正弦分音以構成單一音色）屬不同層次的技術，惟兩者皆以「疊加」作為建構聲音的基本邏輯。
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Éliane Radigue
Delphine Migueres · CC BY-SA 3.0 · Wikimedia Commons
Adnos I–III（1974–1982）
三部曲創作橫跨近十年：Adnos I 於 1974 年首演，第二、三部完成於 1979–82 年間；全數以 ARP 2500 合成器製作。
極慢的音色變化使聽者得以辨識單一持續音內部的振盪細節；此現象呼應本節「波形本身具有結構」之論點。
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停課週與下週安排
W4 · 9/28 教師節停課
停課週作業：安裝 VCV Rack 2 與 Max，各建立一個可發聲之 patch 並錄製 30 秒。此為 W1 已指派之作業，本週為首次實際使用兩套系統之時機。
W5 · 10/5
濾波：delay 之加總。W5 將開啟本節對照表中的 comb filter 一列。
安裝或設定如有問題，可於第 9 節個別諮詢時段處理，勿留待 10/5 當天才發現。
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