Filter（濾波器）＝ delay 之和

電腦音樂製作 W5 · 2026.10.05
秉聖老師 · 電腦音樂製作 115-1
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Part 1

濾波不是新運算
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回顧：源自第一週的分類表

第一週已將整學期壓縮為一張分類表；本節展開其中兩列。

組合方式名稱
delay ＋ additioncomb filter（今天）
delay ＋ addition ＋ feedback（係數小於 1）recursive filter（遞迴濾波器）、reverb（殘響）：今天同時處理

兩列共用同一組零件，差異僅在有無 feedback 路徑。今天從第一列開始。

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訊號與其 delay 相加，即為 filter

入 delay M + 出 y[n] = x[n] + x[n−M] 頻率響應 頻率 →
直接路徑與晚 M 個 sample（取樣點）到達的路徑，於加法器相遇。部分頻率因相位對消而減弱，部分頻率因疊加而增強，頻譜因而呈梳狀。
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梳齒間距 ＝ 1 ／ delay 時間

Δf
Δf = 1 / T

Delay 時間 T 越短，梳齒間距 Δf 越寬；delay 時間越長，齒排列越密。此為同一關係的兩種表述，非兩條規則。

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三格對照：delay 愈短，齒愈疏

M = 1000 samples
48kHz 下約 20.8 ms
M = 100 samples
48kHz 下約 2.1 ms
M = 2 samples
48kHz 下約 0.04 ms
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Delay 夠短，梳子即成為 filter

M 縮至最小時，梳齒數隨之減少。M＝1 之相加為 y[n]＝x[n]＋x[n−1]，|H|＝2|cos(ω/2)|，僅於 Nyquist 有一個零點，即最簡低通；同一結構改為相減則零點落在 DC，即最簡高通。

低通與高通並非新的運算，而是同一把梳子被縮到只剩一個零點的極限情形。M＝2 尚有 |H|＝2|cosω|，DC 與 Nyquist 皆為峰值、零點落在 fs/4，仍是梳子而非低通；此退化只在 M＝1 成立。

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Feedback：delay 輸出接回輸入

入 + delay M 出 × g y[n] = x[n] + g · y[n−M] |g| < 1：繞回來的訊號比原來小一點
加法器其中一路輸入不再是新訊號，而是先前的輸出乘上係數 g 後回授。穩定條件為 |g| < 1；本課程各例皆取 0 ≤ g < 1。
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四格對照：g 改變的是衰減率，不是密度

g = 0
無回音，僅原訊號
g = 0.5
回音每次衰減一半
g = 0.9
間隔不變，尾巴變長
g = 0.99
尾巴極長，趨近持續共振
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Feedback 於後續兩週再度出現

Feedback 推向接近 1 時，delay 與 addition 這組零件將於課程中再出現兩次：其一為效果器史上稱為 Schroeder reverb 的基本單元，由 comb filter 與 allpass filter 疊加構成殘響；其二為第十週，feedback 進一步提升並換上一顆 filter，同一組零件將構成一根弦（Karplus–Strong）。

本節與第十週操作的，是同一顆旋鈕。

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Resonance（共振）：特定頻率保留比例的提升

Feedback 的量決定特定頻率被保留的比例。將此變數獨立為一顆旋鈕，即為 filter 面板上的 resonance。

面板上的 resonance 與理論量 Q（極點阻尼，或中心頻率與頻寬之比）方向一致但非同一件事：兩者的對應關係隨電路拓樸、增益與校準而異。遞迴 comb 之 g 亦然，它同時改變整列諧振峰的高度與寬度，並非「選一個頻率保留」。

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同一個 cutoff，Q 由低到高

cutoff Q=0.5Q=1Q=2.5Q=8 頻率 → 0 dB
四條曲線的 cutoff 相同，僅 Q 值不同。Q 越高，能量於 cutoff 附近愈集中，趨近單一頻率主導。
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斜率：12 dB 還是 24 dB

0 dB cutoff 12 dB / oct（兩極） 24 dB / oct（四極） 頻率（對數）→
兩者皆為低通：一個疊兩級一階 filter，另一個疊四級。級數每增加一級，cutoff 之外的衰減增加 6 dB／oct；級數翻倍，斜率隨之翻倍。
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biquad 方塊圖

入+w[n]z⁻¹w[n−1]z⁻¹w[n−2]× b₀× b₁× b₂+出y[n]× −a₁× −a₂
兩個 delay 元件重複使用一次：右側三個 multiplication 係數為前饋（feedforward），左側兩個 multiplication 係數為 feedback，中間為兩個加法器。
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biquad 亦為 delay ＋ multiplication ＋ addition，僅尺度不同

comb filter 為此三個零件接一次；biquad 接兩次，並納入 feedback。此描述於線性範圍內成立。

Filter 並非第四種零件，僅是同一組零件的重複次數與 feedback 量不同。惟 Moog ladder 另有一層此三零件無法涵蓋之特性：non-linear saturation（非線性飽和），詳見下一節。

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Part 2

有名字的 filter 是文化，不是數學
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Moog ladder：電路直覺 vs 傳遞函數

電路直覺入stage 1stage 2stage 3stage 4出kresonance傳遞函數視角H(s) =k(1+s/ωₜ)⁴四個一階低通串接，未含全域回授。resonance 與 saturation 皆不在式中。左側四條 saturation 曲線，此處未呈現
此式為四個一階低通串接、且不含全域 resonance 回授時的簡化形式；圖左所繪之 resonance 路徑並未出現在此式中。電路中每一級皆在 saturation，同樣未出現於公式的任一項。
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三個名字，三個決定

cutoff
Moog ladder1965 AES

4 極、24 dB/oct。電晶體階梯電路，單一低通。resonance 推到底會自振。

cutoff
ARP 40721977

4 極、24 dB/oct，非階梯電路。前身 4012 因過於接近 Moog 設計而更換電路，頻寬受限，聲音偏暗。

cutoff
Oberheim SEM1974

2 極、12 dB/oct，state variable 電路。面板以單一 mode 旋鈕於低通→notch→高通間連續變化，帶通為一個卡點，輸出為單一模式，不會自振。

三條主曲線分別為 4 極 24 dB/oct（Moog ladder、ARP 4072）與 2 極 12 dB/oct（Oberheim SEM）；SEM 一格內疊繪低通（細線）、高通（虛線）、帶通（粗線），呈現同一顆 filter 可被旋鈕選到的三種響應，而非三路同時輸出。
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差異不在階數，在非線性

Moog 與 ARP 的 filter 皆為四極、24 dB/oct，漸近斜率相同。同階數不等於傳遞函數相同：極點位置、級間緩衝、回授路徑與增益皆會改變線性響應，本課程未取得兩者在同一條件下的頻率／相位響應比較。可確定的是聽感差異不能只由階數解釋，saturation 與過載的處理方式為其中一項來源。

前一節將三顆 filter 各自簡化為一句描述，惟每批量產、每次校準皆有個體差異，並非每台 Moog 聽感皆相同。

「Moog 的聲音」並非一種 filter 類別，而是一種電路個性被指稱為一個名詞。

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Part 3

兩套系統，各自預設使用者的思考方式
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VCV 家族：filter 幾乎皆為一顆可見的電壓積木

VCV Rack 中，從 Moog 味的 ladder clone、SEM clone，到抽象的 state variable filter，外觀形式一致：一顆旋鈕控制 cutoff，一顆旋鈕控制 resonance，接入一條訊號線，無須考慮其內部階數與運算方式。

VCV 預設使用者將 filter 視為可操作、可聽見漸變的物件。cutoff 並非輸入的一個數值，而是旋鈕轉動出的位置。

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Max 的兩條路

biquad~ 為現成物件，輸入五個係數（Max 之 biquad~ 記號為 a0、a1、a2、b1、b2）即構成一個 filter，內部的 delay 與相加運算不對外顯示。delay~ 僅為一條 delay 線，接成 comb filter 須自行拉線、自行連接加法器。

同一原理下，Max 提供兩個層級：信任係數，或自行連接零件。此為第七週「訊息與訊號」分野的另一面向。

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Part 4

練習與賞析
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練習 3：同一素材，三種 filtering 方式

30–60 秒，一句話說明用到本學期哪個原理。以 VCV 為主。

處理對應零件組合
無 feedback 之 delay 加 additionfeedforward comb
feedback 推向接近自振但不炸開recursive comb
工具內建現成 filter無論名稱為 biquad 或 VCF，皆為同一組零件

三段放在一起交，附一句話說每一段對應哪一列。

本週學習目標　VCV Rack，可在課外自行完成

  • [W5-L1] 能用 VCF 對同一素材做 LPF／HPF／BPF 三種處理；判準：三段錄音可被第三者正確配對。
  • [W5-L2] 能把 resonance 推到 self-oscillation 再收回來；判準：說得出自激點約在旋鈕何處、為何會叫。
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Daphne Oram：Oramics（1957–）

於 35 毫米底片上手繪波形與 envelope（包絡）等參數，經光電管讀取轉換為聲音：控制量以筆畫出，而非以旋鈕轉出。此機是否亦以繪製曲線控制 filter 之 cutoff，本課程未取得直接來源。機器現存於倫敦科學博物館。

daphneoram.org/oramicsmachine
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Bernard Parmegiani：De Natura Sonorum（1975）

十二個樂章分兩組各六段，1975 年於巴黎 Salle Wagram 首演，由 INA–GRM 出版。第一組第四段標題為〈Dynamique de la résonance〉。本節以此段作為 resonance 與衰減之聆聽對象；樂章標題不等同於其技術構成，此為課堂之切入方式，非作曲家聲明。

bernardparmegiani.bandcamp.com
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Suzanne Ciani：Buchla 200 demos

1970 年代起，Ciani 以 Buchla 系統從事廣告聲音設計與現場演出。此處要看的是介面本身：Buchla 之 filter 參數由手動轉出的連續電壓控制，而非輸入的數值。下列訪談片段供觀察其操作方式，本課程未逐項轉錄以佐證個別作品之製作細節。

Suzanne Ciani on the Buchla（Red Bull Music Academy）
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下週：modulation（調變）與 20 Hz 界線

這週的 multiplication 僅出現於 feedback 路徑，乘上一個固定係數 g。下週於 multiplication 的另一端接上訊號，並使其速率越過 20 Hz；同一個 multiplication 將由「音量顫動」轉變為「新的音色」。

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