序列即合成
電腦音樂製作 W9 · 2026-11-02
秉聖老師 · 電腦音樂製作 115-1
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edu.pingshengwu.com/icmp-w9/
Part 1
銜接：延伸上一堂命題與停課作業回顧
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節奏與音高：同一時間尺度上的連續體
上學期第一堂已建立：trigger（觸發）頻率為 2 Hz 時聽感為節奏，200 Hz 時聽感為音高，二者僅時間尺度不同。
該命題此前僅以一張投影片帶過；後續內容為完整展開：時間切分為格子後，格子的排列方式、擾動方式，以及速率提高後如何消失為單一音色。
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停課作業規則
上週停課作業規則：Orca 與 Strudel 擇一，繳交 60 秒聲音，並以三句話說明所用原理與作法。
此作業回顧比較同一節奏於 VCV、Max、Orca、Strudel 四套系統中的呈現方式。「工具不限」原則於此體現：評分對象為原理，非工具。
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Part 2
格點：時間切分為可辨識的單位
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Clock（時脈）：固定週期的觸發訊號
週期 T trigger：每 T 秒一次 Sequencer（序列器）的起點為固定週期重複的 trigger 訊號，即 clock。此訊號不含音高、不含音色，僅指示此刻是否觸發。
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格點：時間切分為等長區間
1 2 3 4 5 6 7 8 playhead（播放頭） 為 clock 的每次 trigger 指定一個位置，即構成格點：時間切分為等長區間，每格保存一個控制層級的數值（此圖為二元開關，亦可為音高或其他參數），決定該格是否發聲。此邏輯自硬體 step sequencer 沿用至 DAW 的 piano roll。
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格點思維與演奏思維
格點思維先定義格子、再決定哪格發聲，適於編輯、複製與精確重複；演奏思維使動作連續發生，格子為事後可辨識的規律，適於手感與即興。多數 sequencer 介面同時保留此兩種操作路徑。
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Quantizer：將連續輸入收斂至格線
連續輸入（例如手轉的電壓） quantizer 輸出：僅允許停於格線 quantizer 將連續輸入的數值收斂至一組預設格線，格線可為音階或其他允許值集合；此圖所示為電壓／音高範疇之量化。事件時間的量化（timing quantize，見後續 groove 段落）作用於事件的時間戳記而非訊號數值，兩者僅在「收斂至一組離散選項」此一抽象層次上可類比，並非同一運算。
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Clock 加速至音高
≈20 Hz 2 Hz 節奏 200 Hz 音高 clock 頻率持續提高時，格點間隔隨之縮短。當觸發速率超出聽覺可解析個別事件的範圍（約 20 Hz，隨訊號內容、發聲裝置與聆聽者而異，非固定物理分界，沿用 W1 界定）時，聽感由可數的節奏轉為連續音高。此轉換另需兩個條件：每格所載資料具週期性，且下游具備將此週期資料轉為音訊訊號的映射（例如 CV 直接驅動 VCO、或步進值構成 wavetable）；並非任一 sequencer 提高速率後都會自動成為 oscillator。
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Part 3
離開格點：微時間、swing、euclidean 與隨機
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Groove：偏移量，非獨立格線系統
quantize 至格線 +12 ms -9 ms +15 ms -14 ms 同一段節奏，離開格線 量化與微時間常被視為兩個類別，較準確的描述為一條旋鈕：一端為完全對齊格線，一端為完全自由演奏，圖中範例集中於中間刻度區段，僅呈現時間偏移一個面向。Groove 感另受力度（velocity）、音長、accent、articulation 與聲部間交互影響；groove template 亦可採非等距格線，並非僅為對單一等分格線的偏移量。
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Swing：偶數拍固定延後
此圖所示為常見的 eighth-note swing 演算法實作之一：延後偶數位置音符，延後比例通常介於對半（打直）與三分之二之間，比例越大，跳躍感越明顯。此為格點化實作，非 swing 於更廣義音樂脈絡（如爵士樂演奏）中涉及句法與樂句層級搖擺感的普遍定義。
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k 點平均分配至 n 格
Euclidean rhythm
E(k, n)
給定 n 個時間格與 k 個落點數量，此演算法將 k 個點盡量均勻分配於 n 格；除不盡時，亦分配盡量均勻而非集中。此運算於音樂脈絡中稱為 euclidean rhythm，出自 Godfried Toussaint 2005 年的一篇論文。命名緣由與歐幾里得的關聯，詳見後續歷史段落。
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E(3, 8)：3 個點，8 格
0 1 2 3 4 5 6 7 間隔為 3－3－2，非等距排列。此排法稱為 tresillo，為古巴音樂之基礎節奏型態。
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E(5, 8)：5 個點，8 格
0 1 2 3 4 5 6 7 間隔為 2－1－2－1－2。此排法稱為 cinquillo，與 tresillo 為近親，同為古巴音樂節奏型態。
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E(5, 13)：5 個點，13 格
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 間隔為 3－2－3－2－3。此 13 格版本於世界音樂中並不常見，卻是此演算法最初文獻記載時，作者自身用以示範的例子，詳見後續歷史段落。
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3 對 4：同一時間區段的兩種等分
3 等分 4 等分 以 12 個基本時間單位表示同一區段：上排 3 等分（每份 4 單位），下排 4 等分（每份 3 單位）。此區段長度即為 3 與 4 之最小公倍數（12 單位），故頭尾對齊；中段各點分屬不同單位位置，除頭尾外不重合。此組合常見於非洲鼓樂與許多當代作品。
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5 對 4：對齊週期更長
5 等分 4 等分 以基本時間單位表示：3 對 4 於 12 個基本單位（3 與 4 之最小公倍數）處再次對齊；5 對 4 則於 20 個基本單位（5 與 4 之最小公倍數）處對齊。最小公倍數愈大，對齊間隔愈長，聽感愈趨近無規律。
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隨機格點：Sample & Hold
噪音（連續、不可預測） S&H 輸出：僅於 clock 觸發瞬間 sampling，維持至下一次 白噪音本身連續且不可預測。將 clock 接上噪音源進行 sampling（取樣）：每次 trigger 僅讀取瞬間值，並維持至下一次 trigger 之前，即把隨機訊號亦納入格點結構：輸出仍對齊 clock 的格子，格子內容則不可預測。
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同一個 E(3, 8)，四種寫法
上週停課作業對應此題：同一節奏，由四套系統分別以不同方式描述。
VCV Rack
clock sequencer 接線與電壓：訊號流可視化 Max/MSP
metro counter 0 7 sel 0 3 6 • 物件與訊息：計數達成即 bang Orca
U38.........
uclid(step; max)：內建 euclidean 運算子，直接輸出此節奏。
Strudel / TidalCycles
s("bd(3,8)")
mini-notation 內建的 euclidean 簡寫，與 Orca 的 U 運算子功能相同。
四套系統分別要求接線、輸入數字，或直接呼叫一個運算子。「工具不限」原則於此體現。
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Part 4
Sequencer 簡史
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類比時代
格子的硬體實現：旋鈕陣列
螢幕尚無法呈現格子之前，格子即為一排實體旋鈕。Moog 960 Sequential Controller 為最常被引用的類比 step sequencer 之一：八階段、三排旋鈕，每階段各自設定一電壓值，由 clock 依序觸發、逐格前進。
接上 962 Sequential Switch，可將多台串聯，達成超過八步的序列長度。
照片：Moog 960 Sequential Controller + 962 Sequential Switch，原始檔案由 Kimi95（義大利維基百科）拍攝，Clusternote 之 derivative work，Wikimedia Commons，CC BY 3.0。
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格子的介面轉移：從旋鈕到 piano roll
格子移入螢幕後，橫軸仍為等分時間，縱軸新增音高維度。主要差異在於：螢幕格子可無限縮放與複製貼上，硬體格子則受限於實體旋鈕數量。
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機率進入格點：Turing Machine
1 0 1 1 0 0 1 0 移出 機率 翻轉最後一位 Music Thing Modular 之 Turing Machine 為 Tom Whitwell 於 2012 年公開的開源 Eurorack 設計：核心為一位移暫存器，每次 clock 觸發前移一位，並以一機率旋鈕決定新進位元是否隨機翻轉。旋鈕轉至中央附近時翻轉機率最高，輸出趨近完全隨機；轉至一端鎖定為固定重複序列；轉至另一端為 double length 模式，鎖定為長度加倍之重複序列。
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2003 / 2005
Euclidean rhythm 演算法的物理起源
Eric Bjorklund 隸屬美國 Los Alamos 國家實驗室，於 2003 年考察散裂中子源（spallation neutron source, SNS）加速器計時系統中的一項演算法：將 k 個訊號盡量平均分配至 n 個時間區間，用以驅動高壓電源之 gate。SNS 為跨美國國家實驗室之合作計畫，主體設施位於田納西州 Oak Ridge，非 Los Alamos。
[1][1][1][1][1][0][0][0]
此即 Bjorklund 論文中自舉之例：n = 13、k = 5，結果為 1001010010100，對應前述 13 格圓環圖。Godfried Toussaint 於 2005 年論文中指出，此演算法之遞迴結構與歐幾里得演算法（輾轉相除法）完全一致，因此將此類節奏命名為 euclidean rhythm。常見說法為「用於中子加速器」，更準確的表述為：此計時系統用於散裂中子源這類核物理加速器。
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1971 · 紐約現代美術館首演
人力脫離格點：phasing
《Drumming》全長五十五至七十五分鐘，完全為原聲演出：定音邦哥鼓、馬林巴、鐵琴、人聲與口哨、短笛，未使用任何電子器材或 sequencer。
Reich 所用技法為 phasing：兩位演奏者自同一節奏型起始，其中一人以極慢速度逐漸加速，兩條線由對齊漸次產生一系列相位變化。此技法最早見於其 1965 至 1966 年磁帶作品《It's Gonna Rain》與《Come Out》：兩台磁帶錄音機播放同一迴圈，因機器轉速的微小差異而自然產生相位差。《Drumming》將此原屬意外發現的物理現象，轉為由演奏者身體逐格手動完成。
照片：Reich 於科隆愛樂廳排練《Drumming》，2009 年 1 月 27 日，Tobias Steinhoff 攝，Wikimedia Commons，CC BY-SA 2.0。
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1994 · Warp Records
格點被拉伸至無法辨識
相對於前作《Selected Ambient Works 85–92》，此續集幾乎移除所有清晰拍點：原版 1994 年 CD 收錄 24 首曲目，黑膠與卡帶版本則為 25 首（CD 版因收錄空間限制缺少一軌），曲目泰半未命名，以緩慢演化之迴圈與音色層堆疊為主要結構。
在格點分析框架下，迴圈可視為一種序列，其週期被拉伸至極長，使格點感於此時間尺度下不易辨識；此為分析性類比，並非官方資料逐曲記載之技法。此類比與前述「Clock 加速至音高」方向相反：該處將格子壓縮至音高，此處則將格子拉伸至難以辨識。
照片為 Aphex Twin 2008 年於都靈的演出，非本作發行當時所攝，僅作人物影像參考。Octavio Ruiz Cervera 攝，Wikimedia Commons，CC BY-SA 2.0。
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2014，2021 再版
電壓控制 sequencer 之複音潛力
《Vertical》為 Barbieri 首張專輯，2013 年夏天於斯德哥爾摩 EMS 與皇家音樂學院錄製，全數使用 Buchla 200 系統與人聲，2014 年由 Important Records 發行，2021 年再版。
此作以 Buchla 200 系統的電壓控制 sequencer 進行複音與疊層創作。此類 sequencer 可將多條序列設為不同分割速度並行驅動音高，其原理與前述 3 對 4 相同，僅媒介由打擊樂器轉為音高序列；此為 Buchla 200 系統之一種可能操作方式，非本課程對該作品逐曲技法之查證結果。
照片：Barbieri 於倫敦巴比肯藝術中心演出，2022 年 10 月 26 日，Nat Urazmetova 攝，Wikimedia Commons，CC BY-SA 4.0。
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練習 6：三種格點策略
本次練習繳交 30 至 60 秒聲音，並以一句話說明用到本學期哪個原理。以 VCV 為主。
本次要求：從三種格點策略中至少選用二項：打直格線、一個 euclidean pattern、刻意的微時間偏移。重點在於差異可辨識，而非因策略疊加而無法區分。
本週學習目標 VCV Rack，可在課外自行完成
[W9-L1] 能用 Clock＋SEQ 跑出 8 步音高序列並經 Quantizer 鎖進一個音階；判準：說得出開關 quantizer 前後的差異。[W9-L2] 能做出一組 euclidean 節奏並說出其 (steps, pulses)；判準：拍得出那個 pattern。
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下週：激發與共鳴
一個 impulse 進入一條 delay（延遲）線，經 filter 處理後，feedback（回授）接近 1 時，聽感近似弦振動。
涵蓋 Karplus-Strong、exciter 與 resonator 之分離、physical modeling（物理建模）。VCV 端示範 Rings，Max 端現場實作一個二十行的 Karplus-Strong。
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